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樹木及其隱涵的結構原理 2001/楊永斌
只要是樹，不論是屬於那一種類，都很美，不只因為它是綠色的！然而，這種看似簡單的自然結構物，其背後卻隱藏著相當多的力學原理，值得我們進一步去探索。
 一、力與美的結合
早上經過公園的時候，看到一群人在練拳，那麼樣的流暢，那麼樣的自然，那就是力與美的結合，但這是動態的；奧運的時候，從電視畫面上，可以看到體操和跳水選手美妙的翻滾姿勢，轉換之間那麼流暢，令人嘆為觀止，這也是力與美的結合，但也是屬於動態的；慢慢的，只要用心觀察，你會注意到，周邊最美的事物，經常都是最自然、最有力的表現！這種力可以解釋為說服力的力，它會贏得眾人的讚美；也很像古人所說的氣，可以展現出一種征服空間的形式，一種磅礡之勢；因此，我們可以說舞台上的一群舞者，正在以美、以力征服舞台下的空間和觀眾，而那些觀眾是心悅誠服的。
在這個世界上，力與美結合的事物所在皆有，只可惜人們來去匆匆，為了工作，為了打卡，為了上學，為了跑銀行，在這個高度工業化的現代社會裡，其實在古代的農業社會亦是如此，很少人會像蘇東坡那樣，不管是在朝為官，或是在野放逐，不管是春風得意，或是三餐不繼，也不管是在富庶的杭州、或偏僻的海南，只要接觸到大自然的景物，即便是一石、一草、一木、山川湖泊，都會欣喜、感動的！是的，只要人們不太本位、不太麻木，能像大文學家蘇東坡一樣的敞開自己的心扉，那麼要感受到萬事萬物的美和特質，並不困難的。
二、宇宙的基本法則
要想像山川湖泊的力與美比較簡單，這也是傳統文人騷客著墨最多的地方，只要翻開古人的詩詞歌賦，到處都可以找到歌詠山川湖泊的美妙詩篇和文章。在這裡，也許你會問：一塊石頭也是一種力與美所產生的結構嗎？是的，一塊自然演化的石頭，為了適應風和雨的侵蝕，它最弱的部分被磨耗掉了，次弱的部分凹陷下去了，目前它所呈現的面貌正是「最省力」的結構，根據宇宙「最小位能原理」的基本法則，它正在自重（地心引力）的作用下存在著；從哲學的角度來看，山腳下一塊天然的岩石，和沙灘上一片彩色的貝殼都是等值的結構，因為它們都是以最自然、最省力的形式存在著。
相對於岩石無生命的特質，有生命的個體類如草木，在成長的過程中，也是無法脫離地心引力的作用的，這是大地萬物所必須遵守的基本法則。
三、樹是偉大的「靜定結構」
本質上一棵草和一株樹是一樣的，只不過草所佔的空間更為謙卑、更不引人注意而已。以下將以樹木為主題，來談談它的基本結構特性。不論是台大校園裡高聳的大王椰，羅斯福路上的木棉，公園裡的楓香、鳳凰木，或是深山裡的紅檜和柳杉，它們都是利用單一的主幹(trunk)固定在土壤之中(圖一)，在結構理論中，這都是所謂的「靜定」結構，也是結構物得以保持不動的最根本、最簡單的型式，對於樹木這類的靜定結構，除了它的底部得以維持不動，也就是不會左右運動、不會垂直運動、也不可以任意轉動外，其他部分均可隨風搖曳，自由成長。這就是樹木結構的特色，除了底部適當的固定外，其他的枝幹(branch)和樹葉都可以擁抱天空、自由發展！
讓我們把「靜定結構」一詞講得更清楚一點，我們說樹是一種靜定結構，是因為它有、而且只有一隻「腳」固定在地面上，想像公園裡的椅子，至少都有兩隻或四隻腳固定在地面上，而中國式的涼亭則可能有六隻或八隻腳，是固定在地面上，如果再看看周邊的公寓或大樓，那麼固定在地面的腳或柱子數目就更多了，由此可以理解固定的支撐數越多，其穩定度就越高，相對於地面而言，也就鎖得越緊，越不容易移動或發展。上面所提到的各種結構，依其穩定度由低而高可以排列如下：
樹 < 公園裡的椅子 < 涼亭 < 公寓 < 高樓
除了樹以外，其他的結構因為穩定度較高，一般通稱之為「超靜定結構」，而一般土木工程上的結構亦多屬超靜定結構，以其以「穩定」或安定為標的，而不像植物一般必須考慮成長的問題。從這裡我們可以領悟到，一個人若想求發展，就如同樹一般，只要有足夠的穩定度即可，只要足夠溫飽、足夠生存的條件即可，不能有超多的穩定度，或過度安逸、過度保護的環境，否則會造成對現狀的依賴而不自覺，而長期的依賴就是束縛，容易使人喪失鬥志，終老家鄉，不利於個人的發展和成長。
四、「成長」與「穩定」的均衡
很顯然的，造物者在勾勒植物的外型時，已經注意到了樹木時刻成長的需求，因此只提供樹木最基本、最底線的穩定度，以便讓他可以自由自在的向上發展。在這裡，您只要想像一棵「形狀像人」的樹，有兩隻腳固定在地面上，或者是一棵「形狀像動物」的樹，有四隻腳固定在地面上，您認為當這棵樹繼續成長時，這兩隻或四隻固定在地面上的腳，會不會因為腳與腳之間距離的固定而影響樹木的伸展和成長，並因此產生內在的衝突？
我們日常所看到的樹，不論是大王椰、闊葉樹、或針葉樹，它們都有單一而且唯一的主幹固定在地面上，此一形式的優點在於其支撐點剛好足夠、不會太多，所以可以無憂無慮的成長；但在另一方面因為它的穩定度不如人造的建築物，因此每當颱風來臨時，很多路樹都會被吹倒，這是它的缺點。為了防範此一問題，常見的作法，是在颱風來臨之前，在每根樹幹上綁上三根木棍，並將木棍的另一端撐開在地面上，使之發揮三角架的支撐功能，而這三角架在本質上提高了樹木的穩定度，可以增強樹木抵抗側風的能力；請注意在三角架支撐的時刻，樹木是超靜定的。
五、假如房子長得也像樹
那麼，相對於樹木，房子為什麼需要更多的穩定度呢？我想大家都知道房子的最基本功能，是提供大家一個「食」和「睡」的地方，單就這一點而言，樹木在某個角度而言，也可以當作人類「食」和「睡」的地方，君不見古時候的有巢氏就是以樹為家？而人們爬山時，在炎熱的午後，也常在兩棵大樹之間，綁上網子當作搖籃，悠然自得地睡起午覺來。不管是樹上或搖籃上，小睡片刻或許可以，但要每晚都睡在上面，恐怕有人會失眠了，最主要的原因是它們的穩定度不足，特別是搖籃，它的穩定度更低，就像碧潭或山谷裡的吊橋一樣，只要一陣風吹來，或者有人走過，就會搖來搖去，除了嬰兒以外，一般的成人是很難在搖動中的結構睡覺的。
也就是在上述前提下，所有住宅用的房子，都具有較高的穩定度，讓人們得以「安居樂業」，除了能夠睡得「安」穩以外，又要能夠「樂」在其中，進了屋子之後，不必擔心房子的搖動或安全，在大部分的時候，人們多半是會忘記其所居住的房子的存在的。當然囉，如果地震來臨時又另當別論，容後再就此一觀點進行討論。
六、樹的結構遵守一些神秘的法則
從生物學的角度看，大家都知道樹木的葉子具有吸收水分和陽光的功能，而樹枝則負責輸送水分。然而，若從結構的角度來看，可以傳達的訊息就更多了：首先，枝幹成長的長度是為了取得最大的吸收陽光的面積，在自重的作用下，利用彈性相似律，可以求得支幹的臨界長度(critical
length)，一棵樹木不論其高矮，高的樹自然枝幹多，矮的樹枝幹少，然而，同一棵樹由低而高，其各層枝幹的伸展範圍統統依照此一法則，由於各層枝幹的粗細不同，因此伸展的範圍，亦即其臨界長度也隨之不同，而枝幹的粗細，則又取決於其所連結的主幹之尺寸，如此層層配置，便構成了整棵樹的多采多姿、美麗又勻稱的骨架。
至於樹木的主幹之粗細及高度，則是遵守著一個更為神秘的法則，為了驗證我個人常年對植物結構成長法則的一些想像，我們最近對樹木動態特性做了一些系統性的理論與量測研究（參考文獻），首先我們為樹木定義了「型態參數」和「動力參數」兩個參數，前者與樹木的高矮肥瘦有關，後者則與樹木的振動頻率（也就是單位時間內的左右擺動次數）有關，根據我們的理論分析以及初步的量測結果，可以發現對於「正常的樹木」而言，也就是自然成長、樹幹沒有蟲蛀、根基良好、不與鄰近樹木交錯的樹，此二參數間存在著某些特定的規律，而非雜亂無章，這是一個令人驚訝的事實，造物者在冥冥之中，幾乎已賦予各型各色不同類別的樹木一些「共同的特質」。由於上述的「動力參數」與樹木的振動頻率息息相關，而振動頻率又與波形、振動、音傳相關，上述的發現使得我們不得不進一步的懷疑：樹與樹之間是否有可能存在某種形式的「溝通」？此一問題有待吾人的探索。
七、樹的形狀是一種碎形結構
從另一個角度來看，樹的形狀是一種碎形(fractal)結構，所謂的碎形結構是指結構本身具有自我相似性(self
similarity)，或自我複製(self reproduction)的能力；換句話說，整棵樹從遠處看是一棵樹，現在如果把距離拉近，只看它的某部分枝幹（假定是砍下來亦無妨），仍然像一棵樹，只是尺寸較小而已，如果再把距離拉近，只看某一根樹枝（仍然可以假定是砍下來），它的形狀依舊像一棵樹，只是尺寸變得更小而已，這就是自我相似性，也是混沌(chaotic)系統的基本特色，外表看似混亂，實係亂中有序，因此構成了樹木變化多端、幾乎永不重複的外型。若是用數學理論分析，應該可以得到類似奇異吸子(strange
attractor)等現象，甚至算出各類不同樹種的碎形維度(fractal dimension)。
上述所謂的「碎形結構」值得進一步加以說明，大自然裡的碎形結構有很多，「海岸線」就是一個很好的例子，以台灣的海岸線為例，從衛星（較遠）所看到的台灣海岸線是彎彎曲曲的，好像可以量出一個距離，而用飛機（較近）航照所拍攝的台灣海岸線的彎曲更多了，很明顯的，在衛星上所看不到的許多彎曲的岬角，在飛機上都可以看到了，甚至連河流的入海口也是清清楚楚的，這時候的海岸線該怎麼算，是否也應該把這些彎取的地方和入海口兩旁的河岸線，也算進去呢？這麼一來，海岸線的長度必然更長了；接著，假定我們直接開車到海邊去（更靠近海岸線了），這時候所看到的海岸線更複雜了，我們發現有的石頭浸在海水裡，另外的石頭則一半在海水裡、一半在沙灘上，這時大家更困惑了，海岸線該怎麼量，是不是該沿著石頭繞來繞去？這麼一來，海岸線當然又更長了；事實上此一問題還沒有結束，如果我們進一步赤著腳走到沙灘上，我們會發現石頭旁邊的沙子有一部分是濕的，也有一部分是乾的，照這樣量下去，肯定海岸線的距離又更長了；只要你更靠近，你會發現原來蠻平直的海岸線，也會變得彎彎曲曲，這樣的現象會隨著距離的更接近而一直重複，這就是自我相似性，也是碎形結構的特色之一。
混沌的事物經常是美妙的，天上變幻莫測的雲彩是一個例子，雪花結構是一個例子，樹木結構何嘗不是另一個例子，所有混沌的事物之所以吸引人，之所以帶給人們強烈的美感，在於他們看似變幻莫測，實際上卻又隱含著強力的規則，這就是力與美相互結合的表徵。
八、樹木怕不怕地震？
要回答「樹木怕不怕地震」這個問題，首先須要了解樹木的基本振動特性，特別是「樹幹」和「樹葉」的角色。只要仔細觀察，你會發現強風來襲時，樹的主幹會搖晃幾下，連帶著所有的枝幹和樹葉也會跟著擺動，當主幹慢慢平息下來時，枝幹和樹葉仍會繼續擺動一會兒，最後才完全停止。整個樹木受風的振動過程中，必須說明的事有兩件，一個是「主幹的搖晃」，另一是「樹葉的擺動」。
先談「主幹的搖晃」，就如同先前所說的，樹木是一種靜定構造，不像房子是屬於超靜定構造，因此相對於房子而言，樹木的穩定性比較低，也可以說是一種比較「柔性」或「彈性」的構造，而柔性的構造受到外力，如風力或地震力時，會產生比較大的變形；相反的，如果是「剛性」構造的話，在受力時就比較不容易變形；容易變形的物體，比較會吸收能量，而不容易變形的物體，就比較不會吸收能量。這種因為變形而儲存的能量，吾人稱之為「彈性能」，要了解此點並不難，想像我們現在有兩根大小相同的鋼棒和橡皮棒，如果對兩根棒子施以相同的拉力，可以發現鋼棒變形量小，而橡皮棒變形量大，這點顯示鋼棒吸收的能量小，而橡皮棒吸收的能量多，一般射箭用的弓，也都是選用比較有彈性、柔性的材料，其著眼點乃在於其較容易吸收能量、釋放能量，能屈能伸之故也。相反的，一個材料或結構如果比較不容易變形，那麼它就比較不容易吸收和釋放能量，內部容易形成一個受力的緊繃局面，這樣的結構能不能夠撐下去，端視它的材料本身能否抵抗所受的力量。
從做人的角度，我們也常勉勵年輕人要能屈能伸，姿態要低一點，個性要柔和一點，其道理也是一樣的；個性能夠柔和，涵養能力自然提升，心胸自然擴大，遭遇的阻力自然變小，這就是「以柔克剛」的道理。相反的，如果凡事固執，個性剛陽，立場堅定，不易妥協，那麼對於現實的容忍度必然降低，總是覺得有志難伸，事情無分大小，總是會感受到阻力的存在，長此以往，不僅會為自己帶來挫折感，也可能造成精神的崩潰，這和結構的道理是一樣的。
從上面的分析可以知道，傳統的房子因為受力的時候變形不大（像鋼棒一樣），因此在遭遇地震時是否破壞，端視它各部分的材料（即梁、柱構件等）能否抵抗所受的力量，這也就是為何在設計和建造房子時，我們須要特別重視梁、柱構件的品質，不許偷工減料。相反的，樹木因為容易變形，因此可以吸收很多的能量，所以到目前為止，還沒有聽說有樹木因為地震而崩潰的。當然，有些樹木確曾因為地震所造成的坡地崩蹋而傾倒，但此類破壞的主因來自於坡地，而非來自於樹木本身，因此仍然不影響我們上述的觀點。
或許有人會問，既然樹木結構比較不怕地震，那麼為什麼不把房子造得像樹木一樣呢？要回答這個問題就必須涉及機率（probability）的判斷，在台灣雖然地震頻繁，但是真正有破壞力的地震，恐怕要五年、十年、甚至是二十年才發生一次，如果我們把房子造得像樹木一樣的柔軟，那麼只要一陣風吹來，這一棟房子就會搖動，而類似這樣的陣風，每天都會有好幾次，因此這一棟房子每天都會搖擺好幾次，而且每次都會有相當大的變形，冰箱、飯桌、書桌、電視、櫃子等都很難擺設，這種房子即使能夠造出來，我懷疑有人願意購買。
九、樹葉是良好的消能機制
上面我們提到樹木受風時會搖晃，樹木因為變形而吸收能量，但是任何結構都不能無限制的吸收能量，因此樹木除了吸收能量之外，還必須能夠即時釋放能量才行，因此一個根本的問題是：樹木究係如何釋放能量？其答案無他，就是靠樹葉的擺動。
樹木的葉子不僅具有吸收陽光和水分的功能，它本身還是很好的消能(energy dissipation)機制，要了解此一道理，只要回想端午節划龍舟的情景，一條龍舟上的選手，也許有十來位吧，這些選手光是靠著「槳」在水（液體）中的划動，就可以把他們的「體能」轉化成龍舟前進的「動能」，由此可以看出「槳」是一個很好的傳遞能量的機制；一棵樹的千百個葉子，就如同樹的千百個「槳」一般，藉著葉子在空氣（也是液體）中的擺動，就可以把樹的彈性變形能，傳遞到空氣之中，而把風所帶來的能量，適時而又不著痕跡的釋放掉，這就是樹葉的功能之一。當一陣巨風吹來時，樹的主幹會搖晃幾下，樹葉則發出婆娑之聲；仲夏的午後，在鄉間的梧桐樹下，這是小時候最常聽見的聲音，事實上，就在那發出婆娑之聲的剎那間，一棵樹已經把陣風所帶來的能量給吸收了，而又立即給釋放了，釋放到那漫無邊際的大氣之中。
另一個美麗的景色是水邊的楊柳，想到「春風吻上到我的臉」這首歌時，就會聯想到楊柳在微風中搖曳的景緻，這種美麗、柔和、而又安逸的江南風光，最能說明力與美結合的道理，而那搖曳的楊柳，實際上是以最美麗的方式在釋放能量啊，看似柔弱溫和，實係不畏強風，這也是以柔克剛的最佳寫照。
十、結語
樹木只是大自然中的景物之一，假日裡走到森林裡、田野中、小河邊、沙灘上，只要我們能夠把自己溶入大自然中，對於周遭的一草一木、山川湖泊，或是飛禽走獸，產生喜悅與讚美之心，從造物者的角度，思考萬物存在的道理，實際上我們可以從中體會到的事理，應該遠遠超越課本之外。
參考文獻
楊雁婷，樹和樹幹之振動特性研究，國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文，中華民國九十年六月。 |
